总算是把动态求区间第k个数的算法看明白了。

在主席树的基础上，如果有修改操作，则要通过套树状数组来实现任意区间求第k小的问题。

刚开始看不明白什么意思，现在有一点理解。树状数组的每个元素是一个线段树，来维护修改后的前后缀和，树状数组能在log时间内更整个数组，现在用相同的方式更新整个线段树数组，每次更新一个点时，要更新这个点代表的整个线段树。同样的，求和时用一个use数组记录所要更新的点的下标，每次求不同线段树的同一位置的和。

静态初值不要用来初始化树状数组。

考虑到前缀和，我们通过树状数组来优化，即树状数组套主席树，每个节点都对应一棵主席树，那么修改操作就只要修改logn棵树，

O(nlognlogn+Mlognlogn)时间是可以的，但是直接建树要nlogn*logn（10^7）会MLE。

我们发现对于静态的建树我们只要nlogn个节点就可以了，而且对于修改操作，只是修改M次，每次改变俩个值（减去原先的，加上现

在的）也就是说如果把所有初值都插入到树状数组里是不值得的，所以我们分两部分来做，所有初值按照静态来建，内存O(nlogn)，

而修改部分保存在树状数组中，每次修改logn棵树，每次插入增加logn个节点O(M*logn*logn+nlogn)。

离线处理

傻逼题 一直 SF

问题听说 是一定要初始化= =不知都为啥。。傻逼题。。我的代码2 可能在 bzoj 能过。。不清楚。。因为他挂了 代码1是能过的，拿来做板子吧

代码1的方法就是 先建一棵完整的树，就像初始化一样，代码2是直接插入，这样就是树一开始会不一样，代码2默认全部为0，代码1默认一开始的一棵树为0，然后开始改变

代码1：

#include 
     
      #include 
      
       #include 
       
        #include 
        
         #include 
         
          using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 5e4+10;int n,m,tot,idx;ll a[maxn],vec[maxn*2];struct{    int x,y,k,flag,idx;} Q[maxn];//   主席树int lson[maxn*50],rson[maxn*50],c[maxn*50],root[maxn]; //依次为左儿子 右儿子 sum  根节点int build (int l,int r){    int root = tot++;    c[root] = 0;    if (l != r)    {        int mid = (l + r) >> 1;        lson[root] = build(l,mid);        rson[root] = build(mid+1,r);    }    return root;}int update(int root,int pos,int val){    int new_root = tot++;    int tmp = new_root;    int l = 1,r = idx;    c[new_root] = c[root] + val;    while (l < r) //用二分而不是递归 减少内存占用 递归可能爆栈    {        int mid = (l + r) >> 1;        if (pos <= mid)        {            rson[new_root] = rson[root];// 把旧的右结点赋值到新的右结点            root = lson[root];// 当前的左结点成为新的旧结点            lson[new_root] = tot++;// 创建新的左结点            new_root = lson[new_root];            r = mid;        }        else        {            lson[new_root] = lson[root];            root = rson[root];            rson[new_root] = tot++;            new_root = rson[new_root];            l = mid + 1;        }        c[new_root] = c[root] + val;// root 是旧的 new是新的 用旧的更新新的    }    return tmp;}//  树状数组维护int s[maxn],use[maxn];inline int lowbit (int x){    return x & -x;}void add(int k,int pos,int d){    while (k <= n)    {        s[k] = update(s[k],pos,d);        k += lowbit(k);    }}int sum(int pos){    int res = 0;    while (pos)    {        res += c[lson[use[pos]]];        pos -= lowbit(pos);    }    return res;}int query(int left,int right,int k){    int l_root = root[left-1];    int r_root = root[right];    for (int i = left-1; i > 0; i -= lowbit(i))        use[i] = s[i];    for (int i = right; i > 0; i -= lowbit(i))        use[i] =s[i];    int l = 1,r = idx;    while (l < r)//用二分而不是递归 减少内存占用 递归可能爆栈    {        int t = sum(right) - sum(left-1) + c[lson[r_root]] - c[lson[l_root]];        int mid = (l + r) >> 1;        if (t >= k)        {            for (int i = left-1; i > 0; i -= lowbit(i))                use[i] = lson[use[i]];            for (int i = right; i > 0; i -= lowbit(i))                use[i] = lson[use[i]];            l_root = lson[l_root];            r_root = lson[r_root];            r = mid;        }        else        {            for (int i = left-1; i > 0; i -= lowbit(i))                use[i] = rson[use[i]];            for (int i = right; i > 0; i -= lowbit(i))                use[i] = rson[use[i]];            l_root = rson[l_root];            r_root = rson[r_root];            k -= t;            l = mid + 1;        }    }    return l;}void read(){    scanf ("%d%d",&n,&m);    for (int i = 1; i <= n; i++)    {        scanf ("%lld",a+i);        vec[++idx] = a[i];    }    for (int i = 0; i < m; i++)    {        char op[3];        scanf ("%s",op);        if (op[0] == 'C')        {            scanf ("%d%d",&Q[i].x,&Q[i].y);            Q[i].flag = 0;            vec[++idx] = Q[i].y;        }        if (op[0] == 'Q')        {            scanf ("%d%d%d",&Q[i].x,&Q[i].y,&Q[i].k);            Q[i].flag = 1;        }    }}int main(void){    int T;    scanf ("%d",&T);    while (T--)    {        idx = tot = 0;        read();        sort(vec,vec+idx);                   //离散化        idx = unique(vec,vec+idx) - vec;        root[0] = build(1,idx);        for (int i = 1; i <= n; i++)        {            int tmp = lower_bound(vec+1,vec+idx+1,a[i]) - vec ;            root[i] = update(root[i-1],tmp,1);        }        for (int i = 0; i <= n; i++)            s[i] = root[0];        for (int i = 0; i < m; i++)        {            if (Q[i].flag == 0)            {                int tmp1 = lower_bound(vec+1,vec+idx+1,a[Q[i].x]) - vec ;                int tmp2 = lower_bound(vec+1,vec+idx+1,Q[i].y) - vec ;                add(Q[i].x,tmp1,-1);                add(Q[i].x,tmp2,1);                a[Q[i].x] = Q[i].y;            }            if (Q[i].flag == 1)            {                printf("%lld\n",vec[query(Q[i].x,Q[i].y,Q[i].k)]);            }        }    }    return 0;}
         
        
       
      
     

代码2：

#include 
     
      using namespace std;const int N = 50500;#define lowbit(x) (x)&(-x)int ls[N*40],rs[N*40],sum[N*40];int v[3*N],has[3*N],tmp[3*N];int tot,root[3*N];int sze,a,b;//sze代表总的节点数int LS[3*N],RS[3*N];struct Q{    int flag,l,r,k;    int d,x;}q[N];void update(int l,int r,int pre,int &now,int d,int val){    now=++sze;    ls[now]=ls[pre];    rs[now]=ls[pre];    sum[now]=sum[pre]+val;    if(l==r) return ;    int mid=(l+r)>>1;    if(d<=mid) update(l,mid,ls[pre],ls[now],d,val);    else update(mid+1,r,rs[pre],rs[now],d,val);}int query(int l,int r,int k){    if(l==r) return l;    int suml=0,sumr=0;    for(int i=0;i
      
       >1;    if((sumr-suml)>=k)    {        for(int i=0;i
       
        0;j-=lowbit(j))                LS[a++]=root[j];                for(int j=q[i].r;j>0;j-=lowbit(j))                RS[b++]=root[j];                printf("%d\n",has[query(1,cnt,q[i].k)] );            }            else            {                int tt=lower_bound(tmp+1,tmp+tot+1,v[q[i].d])-tmp;                for(int j=q[i].d;j<=n;j+=lowbit(j))                update(1,cnt,root[j],root[j],tt,-1);                v[q[i].d]=q[i].x;                int tt1=lower_bound(tmp+1,tmp+tot+1,q[i].x)-tmp;                for(int j=q[i].d;j<=n;j+=lowbit(j))                    update(1,cnt,root[j],root[j],tt1,1);            }        }    }}